地大《微积分(二)》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.∫{lnx/x^2}dx =（ ）
A.lnx/x+1/x+C
B.-lnx/x+1/x+C
C.lnx/x-1/x+C
D.-lnx/x-1/x+C
2.设I=∫2/(1+(2x)^2)dx,则( )
A.arctan2x+c
B.arctan2x
C.arcsin2x
D.arcsin2x+c
3.（ ）是函数f(x)=1/2x的原函数。
A.F(x)=ln2x
B.F(x)=-1/x^2
C.F(x)=ln(2+x)
D.F(x)=lnx/2
4.设I=c
A.ln|secx|+C
B.ln|cosx|+C
C.ln|sinx|+C
D.-ln|sinx|+C
5.若∫_0^1[(2x+k)dx=2],则k=( )
A.0
B.-1
C.1
D.1/2
6.要使∫λf(x)dx=λ∫f(x)dx，λ有何限制（ ）
A.没有限制
B.不等于0
C.大于0
D.小于0
7.当( )时,广义积分∫_(-∞)^0[e^(-kx) dx]收敛
A.k>0
B.k≥0
C.k<0
D.k≤0
8.点( )是二元函数z=x3-y3+3×3+3y2-9x的极大值点
A.(1,0)
B.(1,2)
C.(-3,0)
D.(-3,2)
9.若∫_0^1[√(1-x^2)dx],则k=( )
A.π
B.π/2
C.π/3
D.π/4
10.已知函数f(x+y,x-y)=x^2-y^2,则f(x,y)/x+f(x,y)/y=( )
A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.下列定积分不为零的是（ ）。
A.积分区间-1到1，被积函数是x^2cosx
B.积分区间-1到1，被积函数是xsinx
C.分区间-1到1，被积函数是x+e^x
D.积分区间-1到1，被积函数是x^2sinx
12.下列计算结果正确的是（ ）。
A.∫e^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+c
B.∫lnx/x dx=1/2(lnx)^2+C
C.∫cos(1/x)/x^2 dx=-sin(1/x)+C
D.∫1/xsin(lnx) dx=-cos(lnx)+C
13.1/x的原函数可以是( )。
A.lnx
B.lnx+3
C.ln|x|
D.ln|x|+1
14.下列定积分等于零的是（ ）。
A.积分区间-1到1，被积函数是x^2cosx
B.积分区间-1到1，被积函数是xsinx
C.分区间-1到1，被积函数是x+sinx
D.积分区间-1到1，被积函数是x^2sinx
15.设z=x^2+y^2，则下列正确的是（ ）。
A.?z/?x=2x
B.?z/?y=2y
C.?z/?x=2y
D.?z/?y=2x
16.下列判断正确的是( )。
A.∑(-1/2)^n收敛
B.∑1/(n*√n)收敛
C.∑(-3/2)^n发散
D.∑1/n发散
17.下列不定积分，正确的是（ ）。
A.∫f'(x)dx=f(x)+C
B.∫(sinx)’dx=sinx+C
C.∫(cosx)’dx=cosx+C
D.∫(1/x)’dx=lnx+C
18.f(x)在[-a,a]（a>0)上连续，下列说法正确的是（ ）。
A.f(x)为偶函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分为0
B.f(x)为奇函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分为0
C.f(x)为偶函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分是f(x)在[0,a]上的定积分的2倍
D.f(x)为奇函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分是f(x)在[0,a]上的定积分的2倍
19.下列定积分的值正确的是（ ）。
A.积分区间-1到1，被积函数是x^2cosx，其值大于0
B.积分区间-1到1，被积函数是x*e^x，其值为0
C.积分区间-1到1，被积函数是xsinx,其值为0
D.积分区间-1到1，被积函数是x+e^x，其值大于0
20.下列级数中,发散的是( )。
A.∑(-5/4)^n
B.∑1/2n
C.∑2^n
D.∑(-1/2)^n
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
21.∫dx=x。
22.设f(x,y)=y/(x+y^2)，则f(y/x,1)=x/(x+y)。
23.若在[a,b]上有F'(x)=f(x)，则F(x)为f(x)在[a,b]上的原函数。
24.设f(x),g(x)为连续函数，且f(x)≥g(x),则f(x)的从a到b的定积分也大于等于g(x)的从a到b的定积分。
25.函数f(x)=3^x的一个原函数是3^x/ln3。
26.设z=x*y^2,则?z/?x=y^2+2xy。
27.设z=x^2+y^2,则点(0,0)为z的驻点，也是z的极小值点。
28.函数z=x^2+5y^2-6x+10y+6的驻点是（3,-1)。
29.设点(x0,y0)为z=f(x,y)的驻点，则点(x0,y0)必定是z的极值点。
30.d∫f(x)dx=f(x)dx。
转载请注明：奥鹏作业之家 » 【奥鹏】20年秋地大《微积分(二)》在线作业二