地大《微积分(二)》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.∫dx/((sinx)^2 (cosx)^2 )=( )
A.–cotx+tanx+c
B.tanx+cotx+c
C.2cot2x+c
D.2tan2x+c
2.若∫f(x)dx=x^2*e^2x+C,则f(x)=( )
A.2x*e^2x
B.2x^2*e^2x
C.x*e^2x
D.2x*e^2x*(1+x)
3.设函数y=∫_0^x[(t-1)*e^tdt],则f(x)有( )
A.极小值2-e
B.极小值e-2
C.极大值2-e
D.极大值e-2
4.当( )时,广义积分∫_(-∞)^0[e^(-kx) dx]收敛
A.k>0
B.k≥0
C.k<0
D.k≤0
5.lim(x→0)?(∫_0^sin2x[ln?(1+t)dt/(1-cosx)]=( )
A.1
B.2
C.4
D.3
6.下列哪一个不是sin2x的原函数( ).
A.(sinx)^2+c
B.1/2(sinx)^2+c
C.-1/2cos2x+c
D.-(cosx)^2+c
7.设f(x)=e^(-x),则∫(f'(lnx))/x dx=( )
A.1/x+c
B.-1/x+c
C.lnx+c
D.-lnx+c
8.设I=c
A.ln|secx|+C
B.ln|cosx|+C
C.ln|sinx|+C
D.-ln|sinx|+C
9.设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )
A.当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B.当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
C.当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数
D.当f(x)是单调函数时,F(x)必是单调函数
10.若f'(sin?x)^2=(cos?x)^2,则f(x)=( )
A.sinx-1/2sin^2x+c
B.x-1/2x^2+c
C.1/2x^2-x+c
D.cosx-sinx+c
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.f(x)在[-a,a]（a>0)上连续，下列说法正确的是（ ）。
A.f(x)为偶函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分为0
B.f(x)为奇函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分为0
C.f(x)为偶函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分是f(x)在[0,a]上的定积分的2倍
D.f(x)为奇函数，则f(x)在[-a,a]上的定积分是f(x)在[0,a]上的定积分的2倍
12.关于原函数，下列说法正确的是（ ）。
A.sinx的原函数是-cosx
B.cosx的原函数是sinx
C.e^x的原函数是e^x
D.1/x的原函数是ln|x|
13.下列用分部积分法求解正确的是（ ）。
A.∫xsinxdx=-xcosx+sinx+C
B.∫xlnxdx=(x^2/2)lnx-x^2/4+C
C.∫xcosxdx=xsinx+cosx+C
D.∫lnx/x^2 dx=(-1/x)*lnx-1/x+C
14.下列级数中,发散的是( )。
A.∑(-5/4)^n
B.∑1/2n
C.∑2^n
D.∑(-1/2)^n
15.下列等式中，正确的是（ ）。
A.∫f'(x)dx=f(x)+c
B.∫f'(e^x)e^xdx=f(e^x)+c
C.∫f'(√x)dx=2√xf(√x)+c
D.∫f'(1-x^2)dx=-1/2f(1-x^2)+c
16.设z=ylnx，下列偏导数正确的是（ ）。
A.?z/?x=y/x
B.?z/?y=lnx
C.?^2z/?y^2=0
D.?^2z/?x^2=-y/x^2
17.关于二重积分，下列说法正确的是（ ）。
A.若积分区域关于x轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于y的奇函数，其积分值为零
B.若积分区域关于x轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于x的奇函数，其积分值为零
C.若积分区域关于y轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于x的奇函数，其积分值为零
D.若积分区域关于y轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于y的奇函数，其积分值为零
18.下列积分公式正确的是（ ）。
A.∫0dx=C
B.∫sindx=-cosx+C
C.∫1/x dx=ln|x|+C
D.∫e^xdx=e^x+C
19.下列定积分的值正确的是（ ）。
A.积分区间-1到1，被积函数是x^2cosx，其值大于0
B.积分区间-1到1，被积函数是x*e^x，其值为0
C.积分区间-1到1，被积函数是xsinx,其值为0
D.积分区间-1到1，被积函数是x+e^x，其值大于0
20.下列不定积分，错误的是（ ）。
A.∫dx=C
B.∫sindx=cosx+C
C.∫cosdx=sinx+C
D.∫e^xdx=e^x+C
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
21.∫lnxd(lnx)=1/2lnx+c。
22.若1/x为f(x)的原函数，则f(x)=-1/x^2。
23.设z=x^2*y,则dz=x^2+2xy。
24.若lim(n→∞)un=0，则∑un收敛。
25.设F(x)与G(x)都是f(x)的原函数，则F(x)-G(x)=k,k为某常数。
26.f(0,0)是f(x,y)=x^3+y^3-9xy+27的极值。
27.在可积条件下，在同一积分区域上两个二重积分值的大小比较不仅取决于被积函数大小，也取决于积分区域的构造。
28.d∫f(x)dx=f(x)dx。
29.d∫f(x)dx=f(x)。
30.若F(x)为f(x)的一个原函数，则对任意常数k，F(x)+k也为f(x)的原函数。
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