数值计算2022年春学期在线作业1题目
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
A.0.330360
B.0.330370
C.0.330365
D.以上都不对
2.所谓初值问题的数值解法，就是能算出（）在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法
A.y值
B.f(x)
C.精确解
D.以上都不对
3.已知求方程f(x)=0在区间[a ,b]上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk}，下列说法正确的是（）
A.若数列{xk}收敛，则迭代函数?(x) 唯一
B.若对??任意的x属于[a,b],??′(x)﹤??1，则{x}?收敛
C.若对??任意的x属于[a,b],??′(x)??>1，则{x}收敛
D.若对??任意的x属于[a,b],??′(x)<=L<1，则{x}?收敛。
4.为了克服高次多项式插值出现的Runge现象，于是出现了（）
A.拉格朗日插值
B.牛顿插值
C.分段多项式插值
D.以上都不对
5.写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值
A.0.037855
B.0.0378
C.0.00.0379
D.0.037856
6.设近似数x1^*=9.2270，x2^*=0.8009都是四舍五入得到的，则相对误差|er(x1^*x2^*)|≤
A.6.78×10^－6
B.6.78×10^－5
C.6.78×10^5
D.6.78×10^6
7.三阶龙格库塔法飞局部截断误差为()
A.O(h3)
B.O(h2)
C.O(h)
D.O(h4)
8.π = 3.14159265 ··· ，近似值x1 = 3.1415，x2 = 3.1416，则x1，x2分别有几位有效数字
A.3,3
B.3,4
C.4,4
D.4,5
9.x^*-x称为近似值x的()
A.绝对误差
B.相对误差
C.绝对误差限
D.相对误差限
10.解非线性方程 f ( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为（ ）。
A.线性收敛
B.局部线性收敛
C.平方收敛
D.局部平方收敛
二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)
11.差分的基本性质是（）
A.各阶差分均可用函数值表示
B.可用各阶差分表示函数值
C.均差与差分有密切关系
D.均差与差分无关
12.梯形公式的误差取决于（）的误差。
A.插值多项式
B.Newton-Cotes系数
C.依情况而定
D.以上都不对
13.内积具有如下性质（）
A.对称性
B.齐次性
C.可加性
D.非负性
14.抛物线法适用于求（）
A.大于0的实根
B.实根
C.单根
D.小于0的单根
15.下列属于单步法的特点的有()
A.可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B.如果格式简单如欧拉方法，则只有一阶精度，如果提高精度，则计算很复杂，如Runge－Kutta方法
C.公式的构造推导很复杂
D.公式的构造推导很简单
16.消元法主要有（）
A.高斯消元法
B.直接消元法
C.主消元法奥鹏作业答案请进open5.net或请联系QQ/微信：18866732
D.回带消元法
17.线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
A.平方根法
B.迭代法
C.改进的平方根法
D.追赶法
18.下列说法正确的是（）
A.f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
B.m重根时g(x)必须不等于0
C.端点函数值必须异号
D.端点的导数必须为0
19.以下说法正确的是（）
A.高次插值通常优于低次插值
B.次数越高就越好
C.不是次数越高就越好
D.以上都不对
20.Cotes 系数仅取决于（）
A.i
B.k
C.n
D.以上都不对
三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
21.插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧
22.选定初始向量,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法
23.如果微分方程的解中含有任意常数，且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同时，这样的解称为微分方程的通解。
24.隐式格式的解法是先用显示格式作为预测值再用隐式格式来校正
25.可以用向量的范数来衡量向量的大小和表示向量的误差。
26.Nn(x)是n+1次代数多项式。
27.测量结果的最可信赖值应在加权残差平方和为最小的条件下求得。
28.当系数矩阵A非奇异时线性方程组有唯一解
29.||x||2=x12+x22+x32+……xn2
30.包含自变量、未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为常微分方程
31.常微分方程初值问题的基本数值解法包括单步法和多步法
32.正割法.二分法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)<0
33.A 或 b 的微小变化引起方程组 AX=b 解的巨大变化，则称方程组为病态方程组
34.把A分解成一个单位下三角阵 L 和一个下三角阵 U 的乘积，称为杜利特尔（Doolittle）分解
35.若f（x）=x*x+1，则二阶差商f【0,1,2】=2
36.从舍入误差来看，高次插值误差的传播不严重。
37.实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限
38.由于每一步计算产生的误差导致最终结果也有误差的过程称为误差的传播
39.线性参数最小二乘法处理所确定的估计量的精度取决于测量数据的精度和线性方程组所给出的函数关系。
40.近似值的精确程度取决于相对误差的大小
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