数值计算2022年春学期在线作业2题目
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.过n+1个节点的插值形求积公式至少具有()次代数精度
A.n+2
B.n-1
C.n+1
D.n
2.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限
A.16
B.17
C.26
D.27
3.近似值0.02860×10^2 的有效数位为()
A.3位
B.4位
C.5位
D.6位
4.（）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。
A.步进式
B.推进式
C.都可
D.以上都不对
5.所谓初值问题的数值解法，就是能算出（）在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法
A.y值
B.f(x)
C.精确解
D.以上都不对
6.二阶龙格—库塔公式具有二阶精度，即局部截断误差是()
A.O(h3)
B.O(h2)
C.O(h)
D.O(h4)
7.解非线性方程 f ( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为（ ）。
A.线性收敛
B.局部线性收敛
C.平方收敛
D.局部平方收敛
8.（）是求解积分方程的一个极为重要的方法
A.欧拉方法
B.分离变量
C.积分因子
D.以上都不对
9.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
A.0.330360
B.0.330370
C.0.330365
D.以上都不对
10.将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
A.拉格朗日插值
B.牛顿插值
C.分段插值
D.以上都不对
二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)
11.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()
A.收敛性问题
B.误差估计
C.稳定性问题
D.闭包性问题
12.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
A.算术算子
B.不变算子
C.移位算子
D.以上都不对
13.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：
A.正交性奥鹏作业答案请进open5.net或请联系QQ/微信：18866732
B.递推公式
C.奇偶性
D.闭包性
14.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步（）。
A.由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
B.列表计算 和 ；
C.写出正规方程组
D.写出拟合多项式
15.矩阵的三角分解的三种形式（）
A.Doolittle分解
B.直接分解
C.Crout分解
D.LDU分解
16.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()
A.截断误差
B.舍入误差
C.绝对误差
D.相对误差
17.下列属于多步法的特点的有()
A.可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B.因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
C.多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用
D.公式的构造推导很简单
18.消元法主要有（）
A.高斯消元法
B.直接消元法
C.主消元法
D.回带消元法
19.梯形公式是()的.
A.收敛
B.步收敛
C.依情况而定
D.以上都不对
20.直接法中具有代表性的算法是
A.克莱姆法
B.高斯(Gauss)消去法
C.迭代法
D.以上都是
三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
21.中点公式具有精度高，计算量大的特点
22.抛物线是迭代法的推广
23.用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。
24.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。
25.牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
26.测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。
27.插值就是根据被插函数给出的函数表“插出”所要点的函数值。
28.对于向量范数||X||，|| X||= || -X ||
29.解决问题的方法有两类：数值计算的方法和函数线性化的方法。
30.迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。
31.一点零次插值多项式为L0(x)=y0。
32.高斯—塞德尔迭代过程为Dxk+1=-Lxk+1-Uxk+b
33.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛
34.差分分为两种，向前差分和向后差分。
35.一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好
36.在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。
37.由于受到所用观测仪器、设备精度的限制，所测得的数据时近似的，既存在着误差，这种误差叫做观测误差或初值误差
38.实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限
39.一般地,取区间[a,b]内n+1个点 {xi},(i=0,1,2,…n)处的高度{f(xi)} (i=0,1,…,n)通过加权平均的方法近似地得出平均高度f(ξ),这类求积方法称为机械求积
40.近似值的精确程度取决于相对误差的大小
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