东北农业大学20秋《高等数学》作业考核试题题目
一、单选题 (共 5 道试题,共 20 分)
1.{图}在定义域内是( )。
A.单调函数
B.周期函数
C.无界函数
D.有界函数
2.{图}=( )
A.-6
B.4
C.0
D.2
3.{图},则{图}=( )
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.2
4.{图}( )
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
5.若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比,则这条曲线是( )
A.圆
B.抛物线
C.椭圆
D.双曲线
二、填空题 (共 5 道试题,共 10 分)
函数{图}的定义域是##。
{图}的间断点是_##.
8.设函数{图}在点{图}可导,则函数{图}({图}是常数)在点{图}##(可导、不可导)。
9.设在{图}内曲线弧是凸的,则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的##方。
10.在空间直角坐标系{图}下,方程{图}表示的图形为##;
三、计算题 (共 8 道试题,共 40 分)
11.求函数{图}的定义域
12.{图}
13.求函数{图}的二阶导数{图}。
14.试确定{图}使{图}有一拐点{图},且在{图}处有极大值1。
15.判断广义积分{图}的敛散性,若收敛,计算其值。
16.求函数{图}的一阶偏导数
17.改变二次积分{图}的次序
18.求微分方程{图}的解
四、问答题 (共 5 道试题,共 20 分)
19.{图},求{图}
20.求由参数方程{图}所确定的函数的二阶
21.求函数{图}的单调区间
22.求由曲线{图},{图}与{图}所围成的平面图形面积。
23.试求{图}过点(0,1),且在此点与直线{图}相切的积分曲线
五、简答题 (共 2 道试题,共 10 分)
24.要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,设池底单位造价为{图}元,试将总造价表示为底半径的函数。
25.在边长为{图}的正方形铁皮上,四角各减去边长为{图}的小正方形,试问边长{图}取何值时,它的容积最大?
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