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南开20秋学期(1709、1803、1809、1903、1909、2003、2009 )《概率论与数理统计》在线作业【标准答案】

20秋学期(1709、1803、1809、1903、1909、2003、2009 )《概率论与数理统计》在线作业

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)

1.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则( )。

A.X+Y服从正态分布

B.X2+Y2服从χ2分布

C.X2和Y2都服从χ2分布

D.X2/Y2服从正态分布

 

2.以下哪一个简称均值( )。

A.相关系数

B.方差

C.极差

D.期望

 

3..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

4.设随机变量服从λ=3的泊松分布,则正确的为( )

A.E(X)=D(X)=3

B.E(X)=D(X)=1/3

C.E(X)=3 D(X)=1/3

D.E(X)=1/3 D(X)=9

 

5..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.以上命题不全对。

 

6.有两箱同种类的零件,第一箱装50只,其中10只一等品;第二箱装30只,其中18只一等品,今从两箱中任挑出一箱,然后从该箱中取零件2次,每次任取1只,作不放回抽取,试求第1次取到的零件是一等品的条件下,第2次取到的也是一等品的概率为( )。

A.0.455

B.0.470

C.0.486

D.0.500

 

7.设二维随机变量X,Y无关,X服从标准正态分布,Y服从标准正态分布,则D(X+Y)=

A.0.1

B.0

C.0.25

D.2

 

8.4本不同的书分给3个人,每人至少分得1本的概率为(   )。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

9.设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为f(x)和F(x),则下列选项正确的是(     )。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

10.设A,B,C为三个事件,若有P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称A、B、C三个事件( )。

A.两两相互独立

B.相互独立

C.相关

D.相互不独立

 

11.以下哪一个是协方差的定义( )。

A.cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]

B.cov(X,Y)=E[XY]

C.cov(X,Y)=E[X-Y]

D.cov(X,Y)=E[(X-EX)+(Y-EY)]

 

12.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本,则样本均值 X ?服从的分布为( )

A.N(0,1)

B.N(μ,σ2/n)

C.(μ,σ2)

D.(nμ,nσ2)

 

13.当危险情况发生时,自动报警器的电路即自动闭合而发出警报,可以用两个或多个报警器并联,以增加其可靠性。当危险情况发生时,这些并联中的任何一个报警器电路闭合,就能发出警报,已知当危险情况发生时,每一报警器能闭合电路的概率为0.96.试求如果用两个报警器并联,则报警器可靠的概率为( )。

A.0.99

B.0.993

C.0.995

D.0.998

 

14..{图}

A.0.3

B.0.5

C.0.7

D.1.3

 

15.若一个随机变量的均值很大,则以下正确的是( )。

A.其方差很大

B.其期望很大

C.其极差很大

D.其相关系数很大

 

16.. {图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

17.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是( )。

A.必接受H0

B.可能接受H0,也可能拒绝H0

C.必拒绝H0

D.不接受,也不拒绝H0

 

18.设二维随机变量X,Y相互独立,X服从标准正态分布,Y服从标准正态分布,则E(X+Y)=( )。

A.0.1

B.0

C.0.25

D.1

 

19.一大楼装有5个同类型的供水设备,调查表明,在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1,则在同一时刻至少有两个设备被使用的概率为( )。

A.0.04

B.0.06

C.0.08

D.0.1

 

20.区间估计表明的是一个()

A.绝对可靠的范围

B.可能的范围

C.绝对不可靠的范围

D.不可能的范围

 

21.某实验成功的概率为0.5,独立地进行该实验3次,则不成功的概率为( )。

A.0.125

B.0.5

C.0.875

D.1

 

22..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

23.若X与Y相互独立,D(X)、D(Y)分别表示X、Y的方差,则以下正确的是( )。

A.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

B.D(X+Y)=X+Y

C.D(XY)=D(X)D(Y)

D.D(XY)=XY

 

24..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

25.设随机变量X,Y相互独立且有相同的分布,X的分布律为P(X=0)=0.5,P(X=1)=0.5,Z=XY,求P(Z=1)= ( )。

A.0.1

B.0.16

C.0.25

D.0.75

 

26.一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球,从中任意摸出2个,得到1个白球和1个黑球的概率是(    )。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

27..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

28..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

29.在事件A发生的条件下事件B发生的概率,简称为B的( )。

A.估计量

B.条件概率

C.统计概率

D.概率

 

30..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.以上都对。

 

二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)

31.相关系数为0,说明线性不相关。

 

32.某随机变量X可能去无限的值,则X为连续型随机变量

 

33.辛钦大数定律的使用条件不包括期望存在。

 

34.(X,Y)是二维离散型随机变量,则(X,Y)的所有可能取值只能是有限对或可列对

 

35.若事件A,B,C满足AUC=BUC,则A与B相等。

 

36.若两个边缘分布分别服从一维正态分布,则它们的联合分布属于二维正态分布

 

37.若X为随机变量,其方差D(X)为10,则D(6X)=60。

 

38.事件A的概率为0,则事件A为不可能事件。

 

39.频率是刻画随机事件发生可能性大小的指标。

 

40.如果三个事件相互独立,则任意一事件与另外两个事件的积、和、差均相互独立。

 

41.设ξ是连续型随机变量,且ξ的期望E[ξ]以及方差D(ξ)存在,则对于任意的ε>0,有P{|ξ-E[ξ]≥ε}≤D(ξ)/ε2。

 

42.若X与Y线性不相关,则cov(X,Y)=0。

 

43.一个随机变量不是连续型就是离散型。

 

44.某随机变量X的可能取值为有限个,则X为离散型随机变量。

 

45.常数的方差为1。

 

46.由二维随机变量的联合分布可以得到随机变量的边缘分布

 

47.设X,Y是两个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为FX(x), FY(y),令Z=Min(X,Y),则FZ(z)=1-[1-FX(z)]*[1-FY(z)]

 

48.设A,B为两随机事件,如果(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立。

 

49.若X与Y均为随机变量,其期望分别为E[X]与E[Y],则E[X+Y]=E[X]+E[Y]。

 

50.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理是独立同分布中心极限定理的一个特例。

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