《主干课3-运筹学》2020秋主干课考试
一、单选题 (共 5 道试题,共 15 分)
1.下列选项中关于目标规划的表述正确的是（）
A.考虑现有的资源的条件下，就多个经营目标寻求满意解，即使得完成的目标的总体结果离事先制定目标的差距最小
B.考虑现有的资源的条件下，就多个经营目标寻求最优解，即使得完成的目标的总体结果离事先制定目标的差距最小
C.考虑现有的资源的条件下，就多个经营目标寻求满意解，即使得完成的目标的总体结果离事先制定目标的差距最大
D.以上说法均不正确。
2.用图解法求线性规划问题时，要求决策变量的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.{图}
A.最短路问题
B.最小费用流问题
C.最大流问题
D.最小费用最大流问题
4.下面为一问题的网络图，
{图}
利用Kruskal算法求得的最小支撑树的权为（）
A.14
B.15
C.16
D.17
5.在电子表格模型中, 用来求解两个数组矩阵乘积的函数是（）
A.ARP
B.SUMPRODUCT
C.COVAR
D.MMULT
二、多选题 (共 5 道试题,共 15 分)
6.在下面电子表格模型中，“决策变量”的单元格地址为（）
{图}
A.C12
B.D12
C.C4
D.D4
7.资源分配问题所收集的数据包括（）
A.资源的可供量
B.每一活动所需要的各种资源的数量
C.每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润）
D.以上说法都不正确
8.资源分配问题所收集的数据包括（）
A.资源的可供量
B.每一活动所需要的各种资源的数量
C.每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润）
D.以上说法均不正确
9.下面关于线性规划的灵敏度分析的说法正确的是（）
A.分析系数的变化，以决定是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响
B.分析系数的可能变化，以决定是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响
C.分析的可能变化，以决定是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响
D.以上说法均不正确。
10.下列关于非线性规划问题的叙述正确的是（）
A.目标函数中有一个是决策变量的非线性函数
B.约束条件中有一个是决策变量的非线性函数
C.目标函数是决策变量的线性函数，而约束条件中有一个是决策变量的线性函数
D.以上说法均不正确
三、判断题 (共 5 道试题,共 10 分)
11.优先目标规划就是按照目标的先后顺序，逐一满足优先级较高的目标，最终得到一个满意解。
12.若非线性规划的目标函数为变量的二次函数，约束条件又都是决策变量的线性等式或不等式，则称这种规划为二次规划。
13.用Excel中的“规划求解”模块可以求解大规模整数规划问题。
14.在指派问题中, 如遇到“某人不能进行某项工作时”，应将用决策变量将该种情形设定为。
15.约束右端值的“百分之百法则”的含义是指如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，如果所有的百分比之和不超过100%，那么，影子价格依然有效，如果所有的百分比之和超过100％，影子价格无效。
四、问答题 (共 1 道试题,共 15 分)
16.某造船厂根据合同要求从当年起连续三年末各提供三条规格型号相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力以及每艘客货轮成本如下表所示，已知加班生产时，每艘客轮成本比正常生产时高70万元。如果客轮当年不交货，每艘客轮每积压一年的积压损失为40万元。在签订合同时。该厂已存了两艘客轮，而该厂希望在第三年未完成合同后还能储存一艘。问该厂应如何安排生产量使总的生产费用加积压损失最少？（只建模不求解）
表：
{图}
五、计算题 (共 3 道试题,共 45 分)
17.大卫、莱蒂娜和莉迪亚是一家生产钟表的公司业主以及员工，大卫、莱蒂娜每周最多工作40个小时，而莉迪亚每周最多能工作20个小时。该公司生产两种不同的钟表：落地摆钟和墙钟。大卫是机械工程师，负责装配钟表内部的机械部件；而莱蒂娜是木工，负责木质外壳的手工加工；莉迪亚负责接收订单和送货。每一项工作所需时间如下表所示：
{图}
每生产并销售一个落地摆钟产生的利润是300美元，每个墙钟为200美元。现在，三个业主希望能够得到各种产品产量的最优组合，以使得利润最大化。使用Excel求解，求解后的电子表格和灵敏度报告如下图所示：
{图}
可变单元格
{图}
约束
{图}
（1）如果落地摆钟的单位利润从300美元增加到375美元，而模型的其他不变，运用灵敏度报告，最优解是否会改变。如果墙钟的单位利润也从200美元变动到175美元，而模型的其他不变，运用灵敏度报告，最优解是否会改变。
（2）为了增加总利润，三个业主同意增加他们三个人中的一个人的工作时间，增加该人的工作时间必须能够最大限度地增加总利润。运用灵敏度报告，确定应该选择哪一个人（假设模型的其他部分没有任何变动）。
（3）解释为什么有一个人的阴影价格是0。
（4）如果莉迪亚将工作时间从每周的20小时增加到25小时，是否可以用影子价格分析该变动对结果的影响？如果阴影价格有效，总利润将增加多少？
18.3.某饲养场饲养动物，设每只动物至少需要70克蛋白质、3克矿物质、10毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每千克营养成分含量及单价如下表所示
表： 各种饲料单位营养成分含量及单价
{图}
试确定既能满足动物生长的营养要求，又能使费用最省的选择饲料的方案。（只建模不需求解）
19.拉尔夫·艾德蒙（Ralph Edmund）喜欢吃牛排和土豆，因此他决定将这两种食品作为正餐的全部（加上一些饮料和补充维生素的食品）。拉尔夫意识到这不是最健康的膳食结构，因此他想要确定两种食品的食用量多少是合适的，以满足一些主要营养的需求。他获得了以下营养和成本的信息：
{图}
拉尔夫想确定牛排和土豆所需要的份数（可能是小数），以最低的成本满足这些需求。
（1）建立一个线性规划模型。
（2）用图解法求解这个模型。
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