福师《线性代数》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
2.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
A.|A|=6
B.|A|=2
C.|A|=3
D.|A|=0
3.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）
A.1
B.-1
C.-2
D.4
4.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A.A=O或B=O
B.A+B=O
C.A=O且B=O
D.|A|=O或|B|=O
5.设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A.若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B.若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C.若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D.若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
6.n阶行列式的展开式中共有（ ）项
A.n
B.n^2
C.n!
D.n(n+1)/2
7.下列二次矩阵可以对角化的是（ ）
A.矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
B.矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
C.矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D.矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
8.三阶行列式第一行为1,2,3，第二行为2,3,4，第三行为3,4,5，则该行列式的值为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.-1
9.设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．
A.A=E
B.B=O
C.A=B
D.AB=BA
10.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为( )
A.-3
B.-7
C.3
D.7
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
12.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB
13.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A.初等变换不改变矩阵的秩
B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
14.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A.若A,B均可逆，则A+B可逆
B.若A,B均可逆，则AB可逆
C.若A,B均可逆，则A-B可逆
D.若AB可逆，则A，B可逆
15.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D.|AB| = |A| |B|
16.设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（ ）.
A.A的3个列向量必线性无关
B.A的3个列向量必线性相关
C.A的秩为3
D.A的行列式不为零
17.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A.|A|≠0
B.A能对角化
C.A不能对角化
D.A的特征向量线性相关
18.下列命题错误的有（ ）
A.任意n个n+1维向量线性相关
B.任意n个n+1维向量线性无关
C.任意n+1个n维向量线性相关
D.任意n+1个n维向量线性无关
19.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A.|A|≠0
B.A的秩小于n
C.存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
20.设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）
A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E
E.CAB=E
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
21.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
22.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
23.n阶单位矩阵的特征值都是1。
24.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
25.相似矩阵有相同的特征多项式。
26.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
27.设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
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28.向量组中向量的个数称为向量组的秩。
29.若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0 。
30.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
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