地大《微积分(一)》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.当x→0时，ln(1+x)与x比较是（ ）。
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.非等价的同阶无穷小量
D.低阶无穷小量
2.极值反映的是函数的（ ）性质。
A.局部
B.全体
C.单调增加
D.单调减少
3.设f(x)在(a, b)内可导，则f'(x)<0是f(x)在(a, b)内为减函数的（ ）。
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
4.设y=f(sin x), f(x)为可导函数，则dy的表达式为( )。
A.f'(sin x)dx
B.f'(cos x)dx
C.f'(sin x)cos x
D.f'(sin x)cos xdx
5.当x→0时，下列变量为无穷大量的是（ ）。
A.xsinx
B.sinx/x
C.e^x
D.(1+sinx)/x
6.已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是（ ）。
A.在x=0处有极限
B.在x=0处连续
C.在定义域内连续不可导
D.在定义域内连续可导
7.函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是（ ）。
A.[0,π]
B.（0,π）
C.[-π/4,π/4]
D.（-π/4,π/4）
8.若f(x)在[a,b]上连续的函数，则f(a)f(b)＜0是f(x)在（a,b）内取零值的（ ）。
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.无关条件
9.初等函数f( x) 在其有定义的区间[ a, b] 上一定( )。
A.可微
B.可导
C.可积
D.以上都不对
10.数列有界是数列收敛的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.下列求导公式正确的是（ ）。
A.(cosx)”=-cosx
B.(xcosx)”=-(2sinx+xcosx)
C.(x)”=1
D.(lnx)”=1/x
12.下列极限问题能够使用洛必达法则的有（ ）。
A.x→∞，(x+cosx)/(x-cosx)
B.x→0,(x-sinx)/xsinx
C.x→1,(x+lnx)/(x-1)
D.x→a,(sinx-sina)/x-a
13.下列微分运算错误的是（ ）。
A.d(e^x)=e^xdx
B.d(lnx)=1/xdx奥鹏作业答案请进open5.net或请联系QQ/微信：18866732
C.d(sinx)=-cosxdx
D.d(tanx)=1/cosxdx
14.下列命题正确的是（ ）。
A.发散数列必无界
B.两无界数列之和必无界
C.两发散数列之和可能收敛
D.两收敛数列之和必收敛
15.下列结论正确的是（ ）。
A.若x0为f(x)的极值点，则f'(x0)=0
B.若f'(x0)=0，则x0为f(x)的极值点
C.若x0为f(x)的极值点，可能f'(x0)不存在
D.极小值可能大于极大值
16.下列函数是基本初等函数的是（ ）。
A.y=C
B.y=sinx
C.y=tanx
D.y=sin2x
17.下列函数中，奇函数是（ ）。
A.y=x^5+sinx
B.y=sinx+2cosx
C.y=x^2sinx
D.y=x(x-1)(x+1)
18.下列函数是周期函数的是（ ）。
A.y=cos2x
B.y=sin(x/2)
C.y=xcosx
D.y=sinx
19.曲线y=lnx/x的渐近线为（ ）。
A.y=0
B.y=1
C.x=0
D.x=1
20.下列函数不是周期函数的是（ ）。
A.sin(1/x)
B.cos(1/x)
C.sinx*sinx
D.tanx
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
21.若f(x)在x0点不连续,则f(x)在x0点不可导.
22.若x与y是同一过程下两个无穷大量，则x-y在该过程下是无穷小量。
23.若f(x)在区间(a,b)内连续,则 f(x)在该区间内必取到最大值和最小值.
24.存在既为奇函数又为偶函数的函数。
25.有限个无穷小量的代数和是无穷小量。
26.奇函数与奇函数的乘积为偶函数。
27.函数的极值点一定是函数的驻点。
28.若f(x)>g(x)，则f'(x)>g'(x)。
29.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称
30.方程x*e^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根。
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