福师《高等代数选讲》在线作业一-0002
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．
2.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
3.
4.试题如图{图}
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10.在矩阵的初等变换下行列式的值不变
11.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件
12.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
13.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
14.
15.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
16.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
17.相似矩阵有相同的特征多项式。
18.等价向量组的秩相等
19.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
20.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
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24.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
25.
26.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
27.x^2-2在有理数域上不可约
28.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
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30.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
31.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
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38.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
39.正交矩阵的行列式等于1或-1
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42.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
43.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．
44.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
45.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
46.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
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48.
49.有理数域是最小的数域
50.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
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