福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
A.A=B
B.A的转置等于B
C.A不等于B
D.A=B可能成立，可能不成立
2.设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）
A.1,0,1
B.1,1,2
C.-1,1,2
D.-1,1,1
4.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A.A=O或B=O
B.A+B=O
C.A=O且B=O
D.|A|=O或|B|=O
5.设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A.3，5
B.1，2
C.1，1，2
D.3，3，5
6.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
A.A与B相似
B.A≠B，但|A-B|=0
C.A=B
D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
7.若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
8.下列二次矩阵可以对角化的是（ ）
A.矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
B.矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
C.矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D.矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
9.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A.2
B.1
C.-4
D.4
10.若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则( )
A.组中增加一个向量后也线性无关
B.组中去掉一个向量后也线性无关
C.组中只有一个向量不能有其余向量表出
D.m>n
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB
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12.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A.A+B必为对称阵
B.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
13.下列命题错误的有（ ）
A.任意n个n+1维向量线性相关
B.任意n个n+1维向量线性无关
C.任意n+1个n维向量线性相关
D.任意n+1个n维向量线性无关
14.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
15.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D.|AB| = |A| |B|
16.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A.A与B有相同的迹
B.A与B有相同的特征根
C.A与B有相同的特征向量
D.A与B的行列式相同
17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A.初等变换不改变矩阵的秩
B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
18.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
19.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=b的一个解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=0的一个解
20.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
21.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
22.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
24.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
25.相似矩阵有相同的特征多项式。
26.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
27.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
28.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
29.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
30.一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。
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