常微分方程学习活动3
第一章 初等积分法的综合练习
本课程形成性考核综合练习共3次，内容主要分别是第一章初等积分法的综合练习、第二章基本定理的综合练习、第三章和第四章的综合练习，目的是通过综合性练习作业，同学们可以检验自己的学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．
要求：首先请同学们下载作业附件文档并进行填写，文档填写完成后请在本次作业页面中点击“去完成”按钮进入相应网页界面完成任务，然后请将所做完的作业文档以附件的形式上传到课程上，随后老师会在课程中进行评分。
一、填空题
1．微分方程 是 阶微分方程．
2．初值问题 的解所满足的积分方程是 ．
3．微分方程 是 ．（就方程可积类型而言）
4．微分方程 是 ．（就方程可积类型而言）
5．微分方程 是 ．（就方程可积类型而言）
6．微分方程 的所有常数解是 ．
7．微分方程 的常数解是 ．
8．微分方程 的通解为 ．
9．微分方程 的通解是 ．.
10．一阶微分方程的一个特解的图像是 维空间上的一条曲线．
二、计算题
1．指出下列方程的阶数，是否是线性方程：
（1）
（2）
（3）
2．用分离变量法求解下列方程：
（1）
（2）
（3）
3．解下列齐次线性微分方程
（1）
（2）
4．解下列一阶线性微分方程：
（1）
（2）
5．解下列伯努利方程
（1）
（2）
6．解下列全微分方程：
（1）奥鹏作业答案请进open5.net或请联系QQ/微信：18866732
（2）
7．求下列方程的积分因子和积分：
（1）
（2）
8．求解下列一阶隐式微分方程
（1）
（2）
9．求解下列方程
（1）
（2）
三、证明题
1．设函数 ， 在 上连续，且 ， （a, b为常数）．求证：方程 的一切解在 上有界．
2．设 在 上连续，且 ，求证：方程
的一切解 ，均有 ．
四、应用题
1．按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比, 已知空气温度为 , 而物体在15分钟内由 冷却到 , 求物体冷却到 所需的时间.
2．重为100kg的物体，在与水平面成30的斜面上由静止状态下滑，如果不计磨擦，试求：
（1）物体运动的微分方程；
（2）求5 s后物体下滑的距离，以及此时的速度和加速度．
转载请注明：奥鹏作业之家 » 【奥鹏】国家开放大学2023年春学期《常微分方程》学习活动3