地大《微积分(一)》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.设y=3^(5x)，则y’=
A.3ln3*3^(5x)
B.ln3*3^(5x)
C.5*3^(5x)
D.5ln3*3^(5x)
2.曲线y=(4+x)/(4-x)在点（2,3）的切线的斜率是（ ）。
A.2
B.-2
C.1
D.-1
3.下列结论正确的是（ ）
A.dy/dx=2x是一阶微分方程
B.y’+y^2=x是二阶微分方程
C.dy/dx=e^(x+y)不是变量可分离方程
D.dy/dx-siny=x是一阶线性微分方程
4.曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程是（ ）。
A.y=-x-e
B.y=x-e
C.y=x+e
D.y=x-e+1
5.下列命题正确的是（ ）。
A.发散数列必无界
B.两无界数列之和必无界
C.两发散数列之和不可能收敛
D.两收敛数列之和必收敛
6.函数y=x^2+1在区间[-2,1]上的最大值是（ ）。
A.1
B.2
C.5
D.不存在
7.在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( )。
A.y=e^x
B.y=1+sinx
C.y=lnx
D.y=tanx
8.函数y=x/(x+1)的水平渐近线为（ ）。
A.y=-1
B.y=0
C.y=1
D.y=2
9.下列函数在（0，+∞）上单调减少的是（ ）。
A.y=x^2
B.y=lnx
C.y=1/x
D.y=e^x
10.下列哪个函数的导数为零（ ）。
A.cos3x
B.sinx
C.sinx
D.tan2
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.下列公式正确的是（ ）。
A.d(10x)=10dx
B.d(lnx)=1/xdx
C.d(sinx)=cosxdx
D.d(sin2x)=cos2xdx
12.下列说法不正确的是（ ）。
A.无穷小的和仍为无穷小
B.无穷大的和仍为无穷大
C.有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大
D.收敛数列必有界
13.下列函数在（0，+∞）上单调增加的是（ ）。
A.y=x^2
B.y=lnx
C.y=1/x
D.y=e^x
14.下列描述正确的是（ ）。
A.单调有界数列必有极限
B.f( x) 在x0点连续的充要条件是它在x0点左右极限存在且相等
C.若f(x)在x0点极限存在, 则f(x)在x0点连续；
D.若f(x)在闭区间[a, b] 上连续, 则f(x)在[a, b]上有界
15.当x→0时，下列函数是无穷大量的是（ ）。
A.1/e^x
B.sinx/x
C.lnx
D.1/x
16.下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）。
A.y=sinx+cosx
B.y=x^2+x
C.y=ln(x+1)
D.y=1/cosx
17.下列求导公式正确的是（ ）。
A.(lnx)’=1/x
B.(sinx)’=cosx
C.(cosx)’=sinx
D.(secx)’=secx*tanx
18.下列各微分式不正确的是（ ）。
A.xdx=d(x^2)
B.cos2xdx=d(sin2x)
C.dx=-d(5-x)
D.d(x^2)=(dx)^2
19.当x→0时，下列函数的极限等于1的有（ ）。
A.xsin(1/x)
B.sinx/x
C.tanx/x
D.ln(1+x)/x
20.下列说法正确的是（ ）。
A.两个偶函数之和是偶函数
B.两个奇函数之和是奇函数
C.两个偶函数之积是偶函数
D.两个奇函数之积是偶函数
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
21.无穷大量与有界量之和为无穷大量。
22.左右导数处处存在的函数, 一定处处可导。
23.任何一条曲线都有拐点。
24.指数函数是基本初等函数。
25.y=tan2x 是一个增函数。
26.若y=ln(2x),则y’=1/2x。
27.若函数f(x)在其定义域内处处有切线，那么该函数在其定义域内处处可导。
28.一元函数可导必连续，连续必可导。
29.y=xcosx+sinx是奇函数。
30.单调函数一定存在最大值与最小值
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